برای حل این سوال، ما باید جریان الکتریکی میانگین در بازه زمانی \([t_1, t_2]\) را بدست آوریم. بر اساس فرمول دادهشده برای جریان \(I = t^2\)، جریان لحظهای از معادله \(I(t) = t^2\) است.
برای پیدا کردن جریان میانگین در بازه زمانی مورد نظر از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
\bar{I} = \frac{1}{t_2 - t_1} \int_{t_1}^{t_2} I(t) \, dt
\]
باید محاسبهی مقدار زیر را انجام دهیم:
\[
\bar{I} = \frac{1}{8 - 5} \int_{5}^{8} t^2 \, dt
\]
ابتدا انتگرال \(t^2\) را محاسبه میکنیم:
\[
\int t^2 \, dt = \frac{t^3}{3} + C
\]
اکنون این انتگرال را در بازه 5 تا 8 محاسبه میکنیم:
\[
\int_{5}^{8} t^2 \, dt = \left[ \frac{t^3}{3} \right]_5^8 = \frac{8^3}{3} - \frac{5^3}{
