۱- مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و $AD$ نیمساز زاویه $A$ است. ثابت کنید $AD$ میانه است. [شکل: مثلث $ABC$ با زاویه $A$ و پاره‌خط $AD$]

۲- در مثلث $ABC$ مطابق شکل، نقاط $M$ و $N$ وسط دو ساق هستند. ثابت کنید $BH=CH$. [شکل: مثلث $ABC$ و نقاط $M$ و $N$ روی ساق‌ها و $H$ و $H'$ روی قاعده]

۳- اگر مثلثی با اضلاع $3$ و $4$ و $x$ با مثلثی به اضلاع $6$ و $8$ و $18$ متشابه باشد: الف: نسبت تشابه چقدر است؟ ب: مقدار $x$ را بیابید.

۴- مقیاس نقشه ای $1/2000$ است. فاصله دو نقطه روی نقشه $5$ cm است. فاصله در واقعیت چند متر است؟

۵- در چهارضلعی $ABCD$ اگر $AB=BC$ و $AD=DC$ و $AE=EC$ باشد، آنگاه ثابت کنید قطر $BD$ بر $AC$ عمود است. [شکل: چهارضلعی $ABCD$ و قطرهای $AC$ و $BD$ که در $E$ یکدیگر را قطع کرده‌اند]

۶- دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $MNO$ و $MPO$ چیست؟ [شکل: دو مثلث که یک ضلع مشترک $MO$ دارند و یک دایره بر اضلاع مماس شده است]