برای حل این سوالات ریاضی باید به صورت جداگانه به هر بخش پاسخ داد:
الف) **محاسبه مساحت متوازی‌الأضلاع:**
برای محاسبه مساحت متوازی‌الأضلاع با اضلاع \(5\) و \(8\) و زاویه بین آنها \(45\) درجه، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:
\[ \text{مساحت} = ab \times \sin(\theta) \]
در اینجا \(a = 5\)، \(b = 8\) و \(\theta = 45^\circ\).
ابتدا مقدار \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) را پیدا می‌کنیم.
بنابراین مساحت متوازی‌الأضلاع برابر است با:
\[ \text{مساحت} = 5 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2} \]
ب) **محاسبه مساحت مثلث ABC:**
در اینجا مثلث \(ABC\) یک مثلث قائم‌الزاویه است. یکی از اضلاع \(5\sqrt{3}\) و دیگری \(30\) است.
مساحت مثلث قائم‌الزاویه برابر است با نصف حاصل‌ضرب دو ضلع قائمه:
\[ \text{مساحت} = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{3} \times 30 = 75\sqrt{3} \]
امیدوارم توضیحات به شما در حل سوالات کمک کند!
