بنظر می‌رسد سوال مربوط به تقسیم چند جمله‌ای‌ها است. برای حل این سوال مراحل زیر را دنبال کنید:
رابطه‌ی داده شده:
\[
5x^{11} + x^6 \div (x+2)
\]
### مراحل تقسیم
1. **تقسیم جمله اصلی:** برای شروع، \(5x^{11}\) را بر \(x\) تقسیم کنید:
\[
\frac{5x^{11}}{x} = 5x^{10}
\]
این اولین جمله‌ی حاصل‌ضرب ما می‌شود.
2. **ضرب و تفریق:** \(5x^{10} \times (x + 2)\) را ضرب کرده و از جمله‌ی اصلی کم کنید:
\[
5x^{10}(x + 2) = 5x^{11} + 10x^{10}
\]
حالا این را از جمله اصلی کم کنید:
\[
(5x^{11} + x^6) - (5x^{11} + 10x^{10}) = -10x^{10} + x^6
\]
3. **تکرار** مراحل برای باقی‌مانده:
- ادامه دهید با تقسیم \(-10x^{10}\) بر \(x\):
\[
\frac{-10x^{10}}{x} = -10x^{9}
\]
- این جمله‌ی جدید را مجدداً ضرب کرده و از باقی‌مانده کم کنید.
4. **ادامه بدهید** تا جایی که به باقی‌مانده‌ای برسید که درجه‌اش کمتر از \(x + 2\) باشد.
### نتیجه
با ادامه‌ی این روند تا جایی که امکان دارد، جواب نهایی تقسیم و باقی‌مانده‌ی آن را می‌توانید پیدا کنید.
اگر سوال دقیق‌تری دارید یا نیاز به توضیحات بیشتری است، لطفاً اعلام کنید.
موفق باشید در امتحانتان!
