برای فهم بهتر سوال، اجازه دهید به قواعد مربوط به توانها نگاهی بیندازیم. شما سوال کردهاید که اگر پایهها متفاوت و توانها برابر ولی منفی باشند، چه اتفاقی میافتد.
به طور کلی، وقتی که توانها برابر هستند، ما میتوانیم پایهها را با هم جمع کنیم فقط در صورتی که توان مثبت باشد. در حالت کلی، اگر توانها منفی باشند، میتوانیم آنها را به شکل زیر بررسی کنیم:
فرض کنید:
- \( a^{-n} \) و \( b^{-n} \)
در این حالت، شما میتوانید منفی بودن توان را به حالت مثبت تبدیل کنید:
\[
a^{-n} = \frac{1}{a^n} \quad \text{و} \quad b^{-n} = \frac{1}{b^n}
\]
حال اگر بخواهیم این دو را با هم جمع کنیم، نیاز به یک مخرج مشترک داریم:
\[
a^{-n} + b^{-n} = \frac{1}{a^n} + \frac{1}{b^n} = \frac{b^n + a^n}{a^n b^n}
\]
بنابراین، پاسخ به سوال این است که توانها با هم جمع نمیشوند، بلکه به شکل دیگری (به صورت کسر) نوشته میشوند.
اگر نیاز به توضیحات بیشتری دارید یا سوالات دیگری دارید خوشحال میشوم کمک کنم!
