برای حل این مسئله که مربوط به گسترش مکعب مستطیل است، ابتدا طرح مسئله را توضیح می‌دهیم:
1. **گسترش مکعب مستطیل:**
- در این سوال به قسمتی از گسترش مکعب مستطیل اشاره شده که طول، عرض و ارتفاع مستطیل به ترتیب ۶، ۴ و ۳ واحد اندازه‌گیری شده است. گسترش به معنای گستردن جسم سه‌بعدی به فرم دو‌بعدی است.
2. **حجم مکعب مستطیل:**
- حجم مکعب مستطیل از طریق فرمول زیر قابل محاسبه است:
\[
\text{حجم} = \text{طول} \times \text{عرض} \times \text{ارتفاع} = 6 \times 4 \times 3 = 72 \text{ واحد مکعب}
\]
3. **مساحت گسترش:**
- برای محاسبه مساحت سطح کلی یا گسترش مکعب مستطیل، باید مساحت شش وجه آن را محاسبه و جمع کنید:
\[
\text{مساحت} = 2(\text{طول} \times \text{عرض}) + 2(\text{طول} \times \text{ارتفاع}) + 2(\text{عرض} \times \text{ارتفاع})
\]
- با جایگذاری مقادیر:
\[
\text{مساحت} = 2( 6 \times 4 ) + 2( 6 \times 3 ) + 2( 4 \times 3 )
\]
\[
= 2(24) + 2(18) + 2(12)
\]
\[
= 48 + 36 + 24
\]
\[
= 108 \text{ واحد مربع}
\]
بنابراین، پاسخ سوال به این شکل است: حجم مکعب مستطیل برابر ۷۲ واحد مکعب و مساحت گسترش آن برابر ۱۰۸ واحد مربع است.
