در مثلث $ABC$ متساوی الساقین که $AM$ میانه وارد بر وتر است، ثابت کنید محیط مثلث $ABM$ با محیط مثلث $ACM$ برابر است. [شکل: مثلث $ABC$ با راس $A$ در پایین و راس $B$ در بالا، نقطه $M$ روی ضلع $BC$ قرار دارد و پاره‌خط $AM$ رسم شده است]

در شکل مقابل هم‌نهشتی دو مثلث را اثبات کرده و اجزای متناظر را بنویسید. [شکل: دایره به مرکز $O$، نقطه $C$ در خارج دایره، دو مماس از $C$ بر دایره رسم شده که نقاط تماس آن $M$ و $B$ هستند. پاره‌خط‌های $OM$ و $OB$ و $OC$ رسم شده‌اند]

محیط دو مثلث $AOK$ و $BOH$ یکسان است. [ثابت کنید] [شکل: یک دایره به مرکز $O$ که دو خط از نقاط $A$ و $B$ خارج از دایره بر آن مماس شده‌اند و نقاط تماس $K$ و $H$ هستند. پاره‌خط‌های $OA$، $OB$، $OK$ و $OH$ رسم شده‌اند]