برای حل این سوال باید معادله درجه دویی که داده شده را حل کنیم. معادله موجود به شکل زیر است:
\(a^2 - 2a - 8 = 0\)
ابتدا می‌توانیم از فرمول مربع کامل یا روش دلتا برای پیدا کردن مقادیر متغیر \(a\) استفاده کنیم. اما در اینجا به روش دلتا پیش می‌رویم.
معادله درجه دوم به صورت کلی زیر تعریف می‌شود:
\( ax^2 + bx + c = 0 \)
در معادله‌ای که ما داریم:
- \( a = 1 \)
- \( b = -2 \)
- \( c = -8 \)
ابتدا دلتا (\( \Delta \)) را محاسبه می‌کنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-8)
\]
\[
\Delta = 4 + 32
\]
\[
\Delta = 36
\]
حال که دلتا مثبت است، دو ریشه واقعی داریم که از فرمول زیر به دست می‌آید:
\[
a_1, a_2 = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\]
جایگذاری مقادیر داریم:
\[
a_1, a_2 = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \times 1}
\]
\[
a_1, a_2 = \frac{2 \pm 6}{2}
\]
دو مقدار به دست می‌آوریم:
\[
a_1 = \frac{2 + 6}{2} = 4
\]
\[
a_2 = \frac{2 - 6}{2} = -2
\]
بنابراین، مقادیر \(a\) که معادله درجه دو را صدق می‌کنند، \( a = 4 \) و \( a = -2 \) هستند. در سوال گفته شده که مقدار \( a = 4 \) مد نظر است.
