۲. روی ضلع‌های مثلث $ABC$ و در بیرون آن، مثلث‌های متساوی‌الاضلاع $MAB$، $NBC$ و $PAC$ رسم شده‌اند. ثابت کنید سه پاره‌خط $NA$، $MC$ و $PB$ برابرند.

۳. در مثلث $ABC$ نیم‌ساز زاویه‌های $A$ و $B$ یکدیگر را در نقطۀ $O$ قطع کرده‌اند. ثابت کنید اگر از نقطۀ $O$ خطی موازی با $AB$ رسم شود و ضلع‌های $AC$ و $BC$ را به ترتیب در $D$ و $E$ قطع کند، آنگاه اندازۀ پاره‌خط $DE$ با مجموع اندازه‌های $AD$ و $BE$ برابر است.

۴. چرا در قضیۀ «زضز»، از عبارت «نظیر به نظیر» استفاده شده ولی در قضیۀ «ض‌ز‌ض» از عبارت «نظیر به نظیر» استفاده نشده است؟

۵. الف) درستی یا نادرستی عبارت زیر را بررسی کنید. اگر دو ضلع از یک مثلث قائم‌الزاویه با دو ضلع از یک مثلث قائم‌الزاویۀ دیگر برابر باشند، آنگاه این دو مثلث هم‌نهشت‌اند. ب) عبارت بالا چه تفاوتی با قضیۀ وتر و یک ضلع دارد؟

۶. در چهارضلعی $ABCD$ عمودمنصف‌های ضلع‌های $AB$ و $CD$ یکدیگر را روی ضلع $AD$ قطع می‌کنند. ثابت کنید $\widehat{BAD} = \widehat{CDA}$ و $AC$ و $BD$ نیز برابرند.

۷. روی ربع دایرۀ $AOB$ امتداد دو وتر مساوی $AM$ و $BN$ یکدیگر را در نقطۀ $D$ قطع می‌کنند. ثابت کنید اندازۀ $A\widehat{O}D$ برابر $45$ درجه است.

۸. سه نقطۀ $A$، $B$ و $C$ روی یک دایره چنان قرار دارند که دو وتر $AB$ و $BC$ برابرند. نقطۀ $D$ را روی این دایره چنان انتخاب می‌کنیم که $ABCD$ یک چهارضلعی باشد. ثابت کنید هر نقطۀ روی $BD$ از دو پاره‌خط $AD$ و $CD$ فاصلۀ یکسان دارد.

۹. در یک دایره قطر $RS$، عمودمنصف وتر $AB$ است. نقطۀ دلخواه $P$ را روی قطر $RS$ در نظر بگیرید. اگر امتداد پاره‌خط‌های $AP$ و $BP$ دایره را به ترتیب در نقاط $C$ و $D$ قطع کرده باشند، آنگاه ثابت کنید پاره‌خط‌های $AD$ و $BC$ برابرند؛ همچنین پاره‌خط‌های $AC$ و $BD$ نیز برابرند.