برای حل نامعادله قدر مطلقی داده شده:
\[
\left|\frac{x+1}{3} - \frac{2x-2}{2}\right| > 2
\]
ابتدا سادهسازی داخلی عبارت قدر مطلق را انجام میدهیم:
1. کسرها را ساده کنید:
\[
\frac{x+1}{3} - \frac{2x-2}{2} = \frac{x+1}{3} - \frac{2x-2}{2}
\]
2. کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید:
مخرج مشترک کسرها برابر ۶ است، پس:
\[
\frac{x+1}{3} = \frac{2(x+1)}{6} = \frac{2x+2}{6}
\]
\[
\frac{2x-2}{2} = \frac{3(2x-2)}{6} = \frac{6x-6}{6}
\]
بنابراین:
\[
\frac{2x+2}{6} - \frac{6x-6}{6} = \frac{2x+2 - (6x-6)}{6}
\]
3. با هم ساده کنید:
\[
= \frac{2x+2 - 6x + 6}{6} = \frac{-4x + 8}{6} = \frac{-2x + 4}{3}
\]
4. نامعادله را در قدر مطلق حل کنید:
\[
\left|\frac{-2x + 4}{3}\right| > 2
\]
5. دو حالت برای حذف قدر مطلق وجود دارد:
الف) \(\frac{-2x + 4}{3} > 2\)
حل کنید:
\[
\frac{-2x + 4}{3} > 2
\]
\[
-2x + 4 > 6
\]
\[
-2x > 2
\]
\[
x < -1
\]
ب) \(\frac{-2x + 4}{3} < -2\)
حل کنید:
\[
\frac{-2x + 4}{3} < -2
\]
\[
-2x + 4 < -6
\]
\[
-2x < -10
\]
\[
x > 5
\]
در نتیجه جواب نهایی نامعادله:
\(x < -1\) یا \(x > 5\)
