جواب نامعادله قدر مطلقی

برای حل نامعادله قدر مطلقی داده شده: \[ \left|\frac{x+1}{3} - \frac{2x-2}{2}\right| > 2 \] ابتدا ساده‌سازی داخلی عبارت قدر مطلق را انجام می‌دهیم: 1. کسرها را ساده کنید: \[ \frac{x+1}{3} - \frac{2x-2}{2} = \frac{x+1}{3} - \frac{2x-2}{2} \] 2. کسرها را به مخرج مشترک تبدیل کنید: مخرج مشترک کسرها برابر ۶ است، پس: \[ \frac{x+1}{3} = \frac{2(x+1)}{6} = \frac{2x+2}{6} \] \[ \frac{2x-2}{2} = \frac{3(2x-2)}{6} = \frac{6x-6}{6} \] بنابراین: \[ \frac{2x+2}{6} - \frac{6x-6}{6} = \frac{2x+2 - (6x-6)}{6} \] 3. با هم ساده کنید: \[ = \frac{2x+2 - 6x + 6}{6} = \frac{-4x + 8}{6} = \frac{-2x + 4}{3} \] 4. نامعادله را در قدر مطلق حل کنید: \[ \left|\frac{-2x + 4}{3}\right| > 2 \] 5. دو حالت برای حذف قدر مطلق وجود دارد: الف) \(\frac{-2x + 4}{3} > 2\) حل کنید: \[ \frac{-2x + 4}{3} > 2 \] \[ -2x + 4 > 6 \] \[ -2x > 2 \] \[ x < -1 \] ب) \(\frac{-2x + 4}{3} < -2\) حل کنید: \[ \frac{-2x + 4}{3} < -2 \] \[ -2x + 4 < -6 \] \[ -2x < -10 \] \[ x > 5 \] در نتیجه جواب نهایی نامعادله: \(x < -1\) یا \(x > 5\)