۷. امیرحسین به‌تازگی با احتمال آشنا شده است. خواهر بزرگ او غزاله از امیرحسین می‌خواهد یک عدد سه رقمی تصادفی انتخاب کند و آن را تکرار کند تا یک عدد شش رقمی به‌دست آید. برای مثال اگر $243$ را انتخاب کرد، بنویسد $243243$. غزاله به امیرحسین گفت: اگر تقسیم عدد شش رقمی تو بر $7$ باقی‌مانده‌ای غیر از صفر داشت، تو برنده بازی هستی و اگر باقی‌مانده صفر بود من برنده‌ام. الف) چقدر احتمال دارد که باقی‌مانده تقسیم عدد شش رقمی امیرحسین بر $7$ برابر صفر باشد؟ ب) چقدر احتمال دارد که باقی‌مانده تقسیم عدد شش رقمی امیرحسین بر $7$ برابر صفر نباشد؟

۶. الف) در صفحه مختصات همه نقاط صحیحی را مشخص کنید که $0 < x < 4$ و $1 < y < 4$. ب) فرض کنید $A = [1]$ و $B = [1]$. اگر نقطه $C$ را به‌طور تصادفی از نقاط قسمت «الف» (متمایز از نقطه $A$ و $B$) انتخاب کنیم، چقدر احتمال دارد که $ABC$ یک مثلث باشد؟ ج) فرض کنید $X = [2]$. دو نقطه متمایز $Y$ و $Z$ را به‌طور تصادفی از نقاط قسمت «الف» (متمایز از $X$) انتخاب می‌کنیم. چقدر احتمال دارد که $XYZ$ یک مثلث باشد؟