برای اثبات همنهشتی مثلثهای \( \triangle ABM \) و \( \triangle ACN \) در مثلث متساویالساقین \( \triangle ABC \)، مراحل زیر را بررسی میکنیم:
1. **زاویههای راست**:
\(\angle ANM = \angle AMN = 90^\circ\) به دلیل اینکه \( BM \) و \( CN \) ارتفاعهای مثلث هستند.
2. **اشتراک ضلع**:
ضلع \( AM \) در مثلث \( \triangle ABM \) و \( AN \) در مثلث \( \triangle ACN \) مشترک است. در مثلث متساوی الساقین \( AB = AC \) و بنابراین طول \( AM = AN \).
3. **کوناهترین ارتفاع**:
\( BM = CN \) چون در مثلث متساوی الساقین، ارتفاعها به قاعده برابر هستند.
بنابراین، با توجه به دو زاویه و یک ضلع، مثلثهای \( \triangle ABM \) و \( \triangle ACN \) با قضیهٔ همنهشتی زاویه-ضلع-زاویه (AAS) همنهشت هستند.
