برای حل این سوال مراحل زیر را دنبال میکنیم:
1. **یافتن B:**
چون \( B' = \{2, 3\} \)، مجموعه \( B \) شامل تمام اعداد طبیعی به جز ۲ و ۳ است. بنابراین:
\[
B = \mathbb{N} - \{2, 3\}
\]
در نتیجه \( B = \{1, 4, 5, 6, \ldots\} \)
2. **اشتراک A و B:**
\( A = \{1, 2, 4\} \)
حالا اشتراک \( A \) و \( B \) برابر است با عناصری که در هر دو مجموعه حضور دارند:
\[
A \cap B = \{1, 4\}
\]
3. **متمم (A ∩ B):**
حالا باید متمم \(\{1, 4\}\) را نسبت به مجموعه مرجع که اعداد طبیعی هستند، پیدا کنیم:
\[
(A \cap B)' = \mathbb{N} - \{1, 4\}
\]
در نتیجه:
\[
(A \cap B)' = \{2, 3, 5, 6, \ldots\}
\]
بنابراین حاصل متمم اشتراک \( A \) و \( B \) مجموعه همه اعداد طبیعی به جز ۱ و ۴ است.
