برای نوشتن معادله خطی که بر خط \( y = 5x - 1 \) عمود باشد و از نقطه \( (0, 9) \) بگذرد، باید این موارد را دنبال کنیم:
1. **شیب خط عمود**:
- معادله \( y = 5x - 1 \) شیب \( m = 5 \) دارد.
- شیب خطی که بر این خط عمود است، \( m' \) خواهد بود که رابطه آن با \( m \) به شکل زیر است:
\[
m \cdot m' = -1
\]
بنابراین:
\[
5 \cdot m' = -1 \quad \Rightarrow \quad m' = -\frac{1}{5}
\]
2. **معادله خط**:
- معادله خطی که دارای شیب \( m' = -\frac{1}{5} \) است و از نقطه \( (0, 9) \) میگذرد، با استفاده از فرمول نقطه-شیب به صورت زیر نوشته میشود:
\[
y - y_1 = m'(x - x_1)
\]
با قرار دادن \( (x_1, y_1) = (0, 9) \) و \( m' = -\frac{1}{5} \):
\[
y - 9 = -\frac{1}{5}(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y - 9 = -\frac{1}{5}x
\]
3. **سادهسازی معادله**:
\[
y = -\frac{1}{5}x + 9
\]
بنابراین، معادله خط مورد نظر \( y = -\frac{1}{5}x + 9 \) است.
