برای حل این مسئله، دو عبارت جبری مختلف داریم که هر کدام را جداگانه حل میکنیم و در نهایت نتایج را ارائه میدهیم.
1. عبارت اول:
\[
\left(-2 \dfrac{5}{6} + 3 \dfrac{1}{2}\right) \div \left(-1 - \dfrac{1}{9}\right)
\]
ابتدا عبارت داخل پرانتز اول را محاسبه میکنیم:
\(-2 \dfrac{5}{6}\) را به کسر تبدیل میکنیم:
\[
-2 \dfrac{5}{6} = -\dfrac{12}{6} - \dfrac{5}{6} = -\dfrac{17}{6}
\]
سپس \(+3 \dfrac{1}{2}\) را به کسر تبدیل میکنیم:
\[
3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}
\]
حالا این دو کسر را با هم جمع میکنیم:
\[
-\dfrac{17}{6} + \dfrac{21}{6} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}
\]
عبارت دوم داخل پرانتز را محاسبه میکنیم:
\(-1 - \dfrac{1}{9}\) را به کسر تبدیل میکنیم:
\[
-1 - \dfrac{1}{9} = -\dfrac{9}{9} - \dfrac{1}{9} = -\dfrac{10}{9}
\]
حالا تقسیم این دو عبارت:
\[
\dfrac{2}{3} \div -\dfrac{10}{9} = \dfrac{2}{3} \times -\dfrac{9}{10} = -\dfrac{18}{30} = -\dfrac{3}{5}
\]
2. عبارت دوم:
\[
\dfrac{1 - \dfrac{1}{2}}{3 \dfrac{1}{4}} \div \dfrac{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{1 - \dfrac{3}{10}}{4}}
\]
ابتدا به ترتیب عبارتهای کسر را ساده میکنیم:
بالا:
\[
1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}
\]
پایین:
\[
3 \dfrac{1}{4} = \dfrac{13}{4}
\]
پس کل کسر اول:
\[
\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{13}{4}} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{13} = \dfrac{2}{13}
\]
در عبارت دوم:
بالا:
\[
\dfrac{5}{2}
\]
پایین:
\[
1 - \dfrac{3}{10} = \dfrac{7}{10} \Rightarrow \dfrac{\dfrac{7}{10}}{4} = \dfrac{7}{40}
\]
پس کل کسر دوم:
\[
\dfrac{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{7}{40}} = \dfrac{5}{2} \times \dfrac{40}{7} = \dfrac{100}{14} = \dfrac{50}{7}
\]
حال تقسیم:
\[
\dfrac{2}{13} \div \dfrac{50}{7} = \dfrac{2}{13} \times \dfrac{7}{50} = \dfrac{14}{650} = \dfrac{7}{325}
\]
نتایج نهایی:
برای عبارت اول: \(-\dfrac{3}{5}\)
برای عبارت دوم: \(\dfrac{7}{325}\)
