این سوال مربوط به ریاضی و آمار یازدهم است.
برای بررسی درستی یا نادرستی عبارتها، باید ببینیم وجود شرایط گفتهشده چه نتایجی دارد.
الف) اگر دامنه تابع یک عضو داشته باشد، تابع همانی است.
- نادرست. تابع همانی به معنای این است که \( f(x) = x \) در تمامی دامنهاش. اگر دامنه تنها یک عضو داشته باشد، نمیتوان درباره همانی بودن تابع صحبت کرد.
ب) اگر دامنه و برد یک تابع مجموعه یک عضو داشته باشند، آن تابع همانی است.
- درست. وقتی دامنه و برد هر دو تنها یک عضو داشته باشند و همان عضو درهم نقش بپذیرند، تابع به خودی خود همانی است، چون یگانه عنصر باید به خود اشاره کند.
ج) اگر تابعی ثابت باشد، دامنه و برد یکی میشوند.
- نادرست. تابع ثابت به معنای این است که برای هر ورودی، خروجی ثابت است. این ویژگی دامنه و برد را یکی نمیکند. دامنه میتواند هر مجموعهای باشد و برد تنها متشکل از یک عنصر ثابت میشود.
پاسخ صحیح گزینه (ب) است.
در مورد بخش دوم سوال، \((x) + f(-x) = 0\) و ثابت بودن تابع \( f \) نیز اشاره به همانی بودن یا نبودن ندارد و تنها میگوید که مقدار تابع همواره برابر با صفر است، نداشتن همانی را ثابت میکند.
