برای حل این سوال، ابتدا باید بدانیم که فشار مایع بر اساس فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ P = \rho g h \]
که در آن:
- \( P \) فشار
- \( \rho \) چگالی مایع
- \( g \) شتاب جاذبه (تقریبا \( 9.81 \, m/s^2 \))
- \( h \) ارتفاع مایع
در این سوال، ابتدا به فشار ناشی از آب فکر میکنیم. با توجه به این که ارتفاع آب \( h_1 = 4 \, cm = 0.04 \, m \) و چگالی آب \( \rho_{water} \approx 1000 \, kg/m^3 \) است، فشار ناشی از آب به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ P_{water} = \rho_{water} g h_1 = 1000 \times 9.81 \times 0.04 \]
حال، محاسبه فشار ناشی از آب:
\[ P_{water} = 1000 \times 9.81 \times 0.04 \approx 392.4 \, Pa \]
حالا ما میخواهیم فشار کل را بهگونهای افزایش دهیم تا شانسه نفت \( P_{oil} \) نیز به فشار کل افزوده شود و نتیجهاش سه برابر فشار اولیه آب باشد:
\[ P_{total} = 3 \times P_{water} = 3 \times 392.4 \approx 1177.2 \, Pa \]
بنابراین:
\[ P_{total} = P_{water} + P_{oil} \]
که در آن \( P_{oil} = \rho_{oil} g h_2 \) است. با توجه به چگالی نفت \( \rho_{oil} \approx 800 \, kg/m^3 \):
\[ P_{oil} = 800 \cdot 9.81 \cdot h_2 \]
بنابراین معادله ما به این صورت درمیآید:
\[ P_{water} + (800 \cdot 9.81 \cdot h_2) = 1177.2 \]
جایگذاری مقدار \( P_{water} = 392.4 \, Pa \):
\[ 392.4 + (800 \cdot 9.81 \cdot h_2) = 1177.2 \]
حالا برای محاسبه \( h_2 \) این معادله را حل میکنیم:
\[ 800 \cdot 9.81 \cdot h_2 = 1177.2 - 392.4 \]
\[ 800 \cdot 9.81 \cdot h_2 = 784.8 \]
\[ h_2 = \frac{784.8}{800 \cdot 9.81} \]
\[ h_2 \approx \frac{784.8}{7848} \approx 0.1 \, m = 10 \, cm \]
بنابراین، ارتفاع روغن باید تقریباً 10 سانتیمتر باشد.
