پاسخ سوال زیر را با ذکر دلیل و راه حل بگویید؟

برای حل سوال، باید معادله خط داده‌شده را بررسی کنیم و نقطه‌ای را که روی این خط قرار دارد و فاصله آن تا نقطه \((7, 2)\) برابر 2 است پیدا کنیم. معادله خط: \[ 3x - 2y = 1 \] نقطه‌ای که باید پیدا کنیم را \( (x_1, y_1) \) در نظر می‌گیریم. این نقطه باید روی خط باشد، بنابراین: \[ 3x_1 - 2y_1 = 1 \] همچنین باید فاصله آن تا نقطه \((7,2)\) برابر 2 باشد. فاصله دو نقطه در صفحه مختصات دو بعدی به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ \sqrt{(x_1 - 7)^2 + (y_1 - 2)^2} = 2 \] با مجذور کردن دو طرف، معادله زیر را به دست می‌آوریم: \[ (x_1 - 7)^2 + (y_1 - 2)^2 = 4 \] اکنون دو معادله داریم: 1. \( 3x_1 - 2y_1 = 1 \) 2. \( (x_1 - 7)^2 + (y_1 - 2)^2 = 4 \) با حل این دو معادله به صورت همزمان، می‌توانیم مقادیر \(x_1\) و \(y_1\) را پیدا کنیم. این روش کلی برای حل است. حل عددی این سیستم معادلات معمولاً به سادگی به دست نمی‌آید و نیاز به روش‌های جبری یا عددی دقیق‌تر دارد.