اگر $\alpha$ و $\beta$ ریشه های معادله $x^{2} + x - 1 = 0$ باشند، معادله ی درجه دومی که ریشه های آن $\alpha^{2} + \beta^{2}$ و $\frac{1}{\alpha^{2} + \beta^{2}}$ باشند، کدام است؟ 1) $x^{2} - 10x + 1 = 0$ 2) $2x^{2} - 10x + 2 = 0$ 3) $3x^{2} - 10x + 3 = 0$ 4) $4x^{2} - 10x + 4 = 0$

اگر S و P به ترتیب مجموع و حاصل ضرب ریشه های یک معادله درجه ۲ باشند، آن گاه خود معادله برابر است با: $x^{2} - Sx + P = 0$