برای حل این سوال باید روند تغییرات در مراحل مختلف را بررسی کنیم. در هر مرحله، تعداد نقطه‌ها و پاره‌خط‌های جدید بررسی می‌شود. به نظر می‌رسد با افزایش تعداد نقطه‌ها، پاره‌خط‌های بیشتری تشکیل می‌شوند. بررسی الگو: - در مرحله اول \( 1 \) پاره‌خط داریم. - در مرحله دوم \( 4 \) پاره‌خط داریم. - در مرحله سوم و چهارم نیز به همین ترتیب، تعداد پاره‌خط بیشتری اضافه می‌شود. برای پیدا کردن تعداد نقطه‌هایی که تعداد پاره‌خط‌ها برابر ۲۰ می‌شود، باید رابطه بین تعداد نقطه‌ها و پاره‌خط‌ها را پیدا کنیم. معمولاً برای الگویی از این نوع، تعداد پاره‌خط‌ها به صورت ترکیبیاتی از نقطه‌هاست. فرمول ترکیبی که اغلب استفاده می‌شود: \[ \text{تعداد پاره‌خط‌ها} = \frac{n(n-1)}{2} \] که \( n \) تعداد نقاط است. با آزمون گزینه‌ها: 1. اگر \( n = 6 \) باشد: \[ \frac{6 \times 5}{2} = 15 \] پاره‌خط نتیجه می‌شود. 2. اگر \( n = 8 \) باشد: \[ \frac{8 \times 7}{2} = 28 \] پاره‌خط نتیجه می‌شود که بیشتر از ۲۰ است. بنابراین، تعداد نقاط باید بین ۶ و ۸ باشد. بررسی هر گزینه نشان می‌دهد که حاصل نزدیک‌ترین جواب، ۶ نقطه است که از گزینه ۱ مطابقت دارد و به \( 20 \) نزدیک‌تر است. جواب صحیح: گزینه \( 1) \ 6 \).