سلام این دوتا سوال رو هرکاری میکنم نمیفهمم، اگه میشه یکی توضیح بده

پاسخ برای هر سوال جداگانه ارائه می‌شود: ### سوال اول: یک تابع خطی به صورت کلی: \( f(x) = mx + b \) تعریف می‌شود. با توجه به داده‌ها، دو معادله داریم: 1. \( f(1) = 5 \rightarrow m \times 1 + b = 5 \) 2. \( f(2) = 8 \rightarrow m \times 2 + b = 8 \) با حل این دو معادله به صورت زیر پیش می‌رویم: معادله اول: \( m + b = 5 \) معادله دوم: \( 2m + b = 8 \) از معادله اول، \( b = 5 - m \) را جایگذاری در معادله دوم می‌کنیم: \[ 2m + (5 - m) = 8 \] ساده‌سازی: \[ 2m - m + 5 = 8 \] \[ m + 5 = 8 \] \[ m = 3 \] حالا \( m \) را در معادله اول جایگذاری می‌کنیم: \[ 3 + b = 5 \] \[ b = 2 \] فرمول تابع می‌شود: \( f(x) = 3x + 2 \) بنابراین: \[ f(5) = 3 \times 5 + 2 = 17 \] \[ f(-3) = 3 \times (-3) + 2 = -9 + 2 = -7 \] ### سوال دوم: باید \( y = ax \) را ماکزیمم کنیم تحت این شرایط: \( 2x + a = 100 \). از معادله \( 2x + a = 100 \) می‌توان \( a \) را بر حسب \( x \) نوشت: \[ a = 100 - 2x \] حالا \( y \) را می‌نویسیم: \[ y = ax = (100 - 2x)x \] \[ y = 100x - 2x^2 \] تابع \( y \) یک تابع درجه دو است و فرم \( -2x^2 + 100x \) دارد. نقطه ماکسیمم آن در رأس تابع است: \[ x = -\frac{b}{2a} = -\frac{100}{2 \times (-2)} = \frac{100}{4} = 25 \] برای به‌دست آوردن \( y_{max} \): ₹ a = 100 - 2 \times 25 = 50 ₹ بنابراین، \( x = 25 \) و \( a = 50 \) مقادیری هستند که \( y \) را ماکزیمم می‌کنند.