هوش مصنوعی حل کن؟

برای حل این مسئله، باید معادله سود را با استفاده از تابع هزینه و درآمد محاسبه کنیم و سپس مقدار تولیدی را بیابیم که بیشترین سود را تولید کند. 1. **تابع سود (S) را تعریف کنیم:** \( S(x) = R(x) - C(x) \) که \( R(x) \) درآمد و \( C(x) \) هزینه است. 2. **تعیین \( R(x) \):** درآمد از فروش کالا به قیمت 100 تومان برای x واحد است: \( R(x) = 100x \) 3. **اعمال \( C(x) \):** تابع هزینه داده شده است: \( C(x) = x^2 + 40x + 200 \) 4. **محاسبه تابع سود:** \( S(x) = 100x - (x^2 + 40x + 200) \) ساده‌سازی: \( S(x) = 100x - x^2 - 40x - 200 \) \( S(x) = -x^2 + 60x - 200 \) 5. **یافتن ماکسیمم تابع سود:** برای یافتن ماکسیمم، اشتقاق گرفته و برابر صفر قرار می‌دهیم: \( S'(x) = \frac{d}{dx} (-x^2 + 60x - 200) \) \( S'(x) = -2x + 60 \) قرار دادن مشتق برابر صفر: \(-2x + 60 = 0\) حل برای x: \( 2x = 60 \) \( x = 30 \) بنابراین، برای حداکثر سود، باید 30 واحد تولید شود.