میشه لطفا اینو حل کنید

تابع \( f \) یک تابع اکیداً نزولی با دامنه \(\mathbb{R}\) است و \( f(2) = 0 \). ما تابع \( g(x) = \sqrt{(x-3)f(x)(x-4)} \) را داریم و باید آن را پیدا کنیم. برای اینکه \( g(x) \) تعریف شود، باید شروط زیر را داشته باشیم: 1. \( (x - 3)f(x)(x - 4) \geq 0 \) بنابراین، سه حالت ممکن داریم: - \( (x - 3) \) مثبت و \( (x - 4) \) مثبت: این اتفاق زمانی می‌افتد که \( x > 4 \). - \( (x - 3) \) منفی و \( (x - 4) \) منفی: این اتفاق زمانی می‌افتد که \( x < 3 \). - \( f(x) = 0 \): که در \( x = 2 \). با توجه به اینکه \( f(x) \) یک تابع اکیداً نزولی است و \( f(2) = 0 \)، می‌توان نتیجه گرفت که: - برای \( x > 2 \)، \( f(x) < 0 \) است. - برای \( x < 2 \)، \( f(x) > 0 \) است. با ترکیب این دو شرط، متوجه می‌شویم: - در بازه \( x < 3 \) چون \( (x - 3) < 0 \) و \( f(x) > 0 \) و \( (x - 4) < 0 \)، پس ضرب آن‌ها مثبت می‌شود و شرط برقرار است. - در بازه \( x > 4 \) چون \( (x - 3) > 0 \) و \( f(x) < 0 \) و \( (x - 4) > 0 \)، پس ضرب آن‌ها منفی می‌شود و شرط برقرار نیست. در نتیجه، \( g(x) \) در بازه \( x < 3 \) تعریف می‌شود. پاسخ نهایی: تابع \( g(x) \) برای مقادیر \( x < 3 \) تعریف شده است.