برای محاسبه میانگین طول قد از جدول توزیع فراوانی، ابتدا مرکز هر کلاس را محاسبه کرده و سپس از رابطه زیر برای محاسبه میانگین استفاده میکنیم:
\( \text{میانگین} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{N} \)
که در آن \( f_i \) فراوانی کلاس و \( x_i \) مرکز کلاس است و \( N \) تعداد کل دانشجویان است.
1. محاسبه مراکز کلاس:
- \( x_1 = \frac{150.5 + 153.5}{2} = 152 \)
- \( x_2 = \frac{153.5 + 156.5}{2} = 155 \)
- \( x_3 = \frac{156.5 + 159.5}{2} = 158 \)
- \( x_4 = \frac{159.5 + 162.5}{2} = 161 \)
- \( x_5 = \frac{162.5 + 165.5}{2} = 164 \)
- \( x_6 = \frac{165.5 + 168.5}{2} = 167 \)
- \( x_7 = \frac{168.5 + 171.5}{2} = 170 \)
- \( x_8 = \frac{171.5 + 174.5}{2} = 173 \)
- \( x_9 = \frac{174.5 + 177.5}{2} = 176 \)
2. محاسبه \( f_i \times x_i \):
- برای هر کلاس:
- \( 3 \times 152 = 456 \)
- \( 6 \times 155 = 930 \)
- \( 15 \times 158 = 2370 \)
- \( 36 \times 161 = 5796 \)
- \( 23 \times 164 = 3772 \)
- \( 7 \times 167 = 1169 \)
- \( 1 \times 170 = 170 \)
3. جمع کل حاصلضربها:
\( 456 + 930 + 2370 + 5796 + 3772 + 1169 + 170 = 14846 \)
4. میانگین طول قد:
\( \text{میانگین} = \frac{14846}{100} = 148.46 \)
بنابراین، میانگین طول قد 148.46 سانتیمتر است.
