برای تعیین مقدار \( k \) در تابع \( h(x) \) که پیوسته باشد، ابتدا باید حدود چپ و راست تابع را در نقطه‌ای که ممکن است پیوسته نباشد، بررسی کنیم. تابع \( h(x) \) به صورت زیر است: - اگر \( x \neq 3 \)، آنگاه \( h(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 3} \) - اگر \( x = 3 \)، آنگاه \( h(x) = k \) ابتدا صورت کسر \( \frac{x^2 - 9}{x - 3} \) را تجزیه کنیم: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] بنابراین: \[ \frac{x^2 - 9}{x - 3} = x + 3 \ \text{برای} \ x \neq 3 \] برای اینکه تابع در \( x = 3 \) پیوسته باشد، باید حدود چپ و راست تابع در این نقطه برابر \( k \) باشد. یعنی: \[ \lim_{x \to 3} h(x) = \lim_{x \to 3} (x + 3) = 3 + 3 = 6 \] بنابراین باید داشته باشیم: \[ h(3) = k = 6 \] پس مقدار \( k \) برابر با 6 است.