برای حل این سوال باید به ترتیب زیر عمل کنیم:
1. ابتدا محتوای هر جذر را ساده کنیم:
- عدد زیر رادیکال اول: \( \sqrt[3]{\sqrt[3]{576}} \)
- عدد زیر رادیکال دوم: \( \sqrt[3]{48} \)
2. شروع به ساده سازی می‌کنیم:
- \( 576 = 2^6 \times 3^2 \). بنابراین:
\[
\sqrt[3]{576} = \sqrt[3]{2^6 \times 3^2} = 4 \times 3^{2/3}
\]
- بنابراین:
\[
\sqrt[3]{4 \times 3^{2/3}} = \sqrt[3]{4} \times 3^{2/9}
\]
- که ساده‌سازی بیشتری سخت است و بهتر است محاسبات تقریبی انجام شود.
3. سپس عبارت دوم را بررسی می‌کنیم:
- \( \sqrt[3]{48} = 3.634 \approx 3.6 \).
4. حالا تقسیم انجام می‌شود:
- تقریب عبارت کامل بالا را بر تقریب عبارت زیر تقسیم کنید تا جواب تقریبی محاسبه شود.
عدد نهایی به‌طور تقریبی \( \frac{1.64}{3.6} \approx 0.456 \) خواهد بود.
