برای حل این سوال، ابتدا باید مساحت و محیط مربع را بررسی کنیم.
1. **محیط مربع**: به طور کلی، اگر محیط یک مربع را با P نشان دهیم و طول هر ضلع آن را با a نشان دهیم، رابطهی زیر برقرار است:
\[
P = 4a
\]
2. **مساحت مربع**: همچنین مساحت مربع را با S نشان میدهیم:
\[
S = a^2
\]
3. **در این سوال، مساحت مربع ۳۲ متر مربع است**. بنابراین:
\[
S = a^2 = 32 \Rightarrow a = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \text{ متر}
\]
4. **حالا میتوانیم محیط را محاسبه کنیم**:
\[
P = 4a = 4 \times 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2} \text{ متر}
\]
5. **حالا نسبت محیط به مساحت مربع را محاسبه میکنیم**:
\[
\text{نسبت} = \frac{P}{S} = \frac{16\sqrt{2}}{32}
\]
که ساده میشود به:
\[
\frac{16\sqrt{2}}{32} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
پس، نسبت محیط مربع به مساحت آن برابر با \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) است.