۱- در مسئله زیر، فرض و حکم را بنویسید و اشکال استدلال داده شده را بیابید، سپس استدلال درستی برای آن بنویسید. مسئله: در شکل مقابل پاره‌خط $AC$ نیمساز زاویه $A$ است و اضلاع $AB$ و $AD$ برابرند. ثابت کنید مثلث‌های $ABC$ و $ADC$ هم‌نهشت‌اند. [شکل: چهارضلعی $ABCD$ که قطر $AC$ آن را به دو مثلث تقسیم کرده است. زوایای $\hat{A_1}$ و $\hat{A_2}$ در راس $A$ و زوایای $\hat{C_1}$ و $\hat{C_2}$ در راس $C$ نشان داده شده‌اند.]