برای حل این سوال ابتدا به دو جملهای که داده شده توجه کنیم:
الف) تعداد دایره به کل شکلها ۴ به ۹ است.
ب) تعداد مربع به سایر شکلها ۲ به ۷ است.
فرض کنیم کل تعداد شکلها \( x \) باشد:
1. **بر اساس جمله الف**:
- تعداد دایرهها: \( \frac{4}{9}x \)
2. **بر اساس جمله ب**:
- فرض کنیم تعداد مربعها \( y \) باشد.
- سایر شکلها: \( x - y \)
- رابطه مربع به سایر شکلها: \( y = \frac{2}{7}(x - y) \)
با حل معادله دوم برای \( y \):
\[
7y = 2(x - y)
\]
\[
7y = 2x - 2y
\]
\[
9y = 2x
\]
\[
y = \frac{2}{9}x
\]
حال با توجه به اینکه تعداد کل شکلها به دایره به مربع را داریم، این دو را میتوانیم ترکیب کنیم تا تعداد کلی شکلها را به دست آوریم. فرض کنید \( \frac{4}{9}x \) تعداد دایرهها و \( \frac{2}{9}x \) تعداد مربعهاست:
کل شکلها باید برابر: \( \text{دایرهها} + \text{مربعها} + \text{سایر شکلها} \)
بنابراین خواهیم داشت:
\[
x = \frac{4}{9}x + \frac{2}{9}x + \text{سایر شکلها}
\]
در نهایت مجموع دایرهها و مربعها و سایر شکلها باید با هم برابر کل شکلها باشد که در اینجا شرطها برقرار میشود. با توجه به معادلات بالا، حل کامل عددی از ما خواسته نشده است و بیشتر تحلیل روابط نسبتها مورد نظر است.
حالا اگر بخواهید میتوانید برای تعداد کل شکلها فرضی عددی بگذارید و دقیقاً تعداد هر کدام را پیدا کنید.