برای حل این سوال ابتدا باید اطلاعات ارائه شده را بررسی و از آنها استفاده کنیم.
1. **انحلالپذیری در دماهای مختلف**:
- در دمای 70 درجه سلسیوس، انحلالپذیری برابر 25 گرم در 100 گرم آب است.
- در دمای 10 درجه سلسیوس، انحلالپذیری برابر 35 گرم در 100 گرم آب است.
2. **محلول سیر شده**:
- فرض میکنیم ما 250 گرم محلول داریم که به صورت سیر شده است.
- غلظت محلولی که داریم برابر با 2 مولار است.
3. **محاسبه تعداد مولهای موجود**:
- برای محاسبه مولها ابتدا باید حجم محلول را به دست آوریم. با فرض چگالی محلول برابر با چگالی آب (1 گرم بر سانتیمتر مکعب)، حجم 250 گرم محلول برابر با 250 میلیلیتر یا 0.25 لیتر است.
- بنابراین، تعداد مولهای نمک در این محلول:
\[
n = C \times V = 2 \, \text{mol/L} \times 0.25 \, \text{L} = 0.5 \, \text{mol}
\]
4. **محاسبه جرم نمک در محلول**:
- با توجه به جرم مولی نمک برابر با 110 گرم/mol:
\[
\text{جرم نمک} = n \times M = 0.5 \, \text{mol} \times 110 \, \frac{\text{g}}{\text{mol}} = 55 \, \text{g}
\]
5. **محلول سیر شده**:
- در دمای 70 درجه، میتوانیم در 100 گرم آب، 25 گرم نمک حل کنیم. بنابراین در 250 گرم (سیر شده) به نسبت میتوانیم حساب کنیم.
- جرم آب در 250 گرم محلول مشخص میشود. اگر 55 گرم نمک در محلول داریم، پس:
\[
\text{جرم آب} = 250 \, \text{g} - 55 \, \text{g} = 195 \, \text{g}
\]
- با توجه به اینکه در دمای 70 درجه 25 گرم نمک در 100 گرم آب حل میشود، میتوانیم محاسبه کنیم که در 195 گرم آب چقدر نمک میتواند حل شود:
\[
\text{حداکثر نمک} = \frac{25 \, \text{g}}{100 \, \text{g}} \times 195 \, \text{g} = 48.75 \, \text{g}
\]
- در حال حاضر، 55 گرم نمک داریم که بیشتر از 48.75 گرم است. بنابراین در این دما نمک اضافی داریم و کم میآوریم.
6. **کاهش دما**:
- اگر دما را به 55 درجه سلسیوس تغییر دهیم (کاهش 15 درجه)، بر اساس رابطه خطی، انحلالپذیری را میتوان محاسبه کرد.
- از 70 درجه چون 25 گرم در 100 گرم آب حل میشود، به 10 درجه که 35 گرم در 100 گرم آب حل میشود، نرخ تغییر 15 گرم است. بنابراین:
\[
\text{در دما} \, 55 \, \text{درجه} \quad \Rightarrow \quad \text{انحلالپذیری} \approx 25 \, \text{g} - k \cdot 15
\]
- برای محاسبه k، تغییر دما را به 15 تقسیم بر تغییر انحلالپذیری میکنیم:
\[
k = \frac{(35 - 25) \text{ g}}{(10 - 70)} = \frac{10\text{ g}}{60} = \frac{1}{6}
\]
- بنابراین، انحلالپذیری در دمای 55 درجه:
\[
\text{انحلالپذیری} = 25 \, \text{g} - \frac{1}{6} \times 15 = 27.5 \, \text{g}
\]
7. **محاسبه درصد رسوب**:
- در دمای 55 درجه، بیشترین مقدار نمک که میتواند در 195 گرم آب حل شود 27.5 گرم است، ولی در واقع 55 گرم نمک داریم. بنابراین مقدار رسوب شده:
\[
\text{رسوب} = 55 \, \text{g} - 27.5 \, \text{g} = 27.5 \, \text{g}
\]
- درصد رسوب:
\[
\text{درصد رسوب} = \frac{27.5 \, \text{g}}{55 \, \text{g}} \times 100 \approx 50\%
\]
در نتیجه تقریباً 50 درصد از نمک رسوب خواهد کرد.
