برای حل این مسئله باید بررسی کنیم کدام گزینه به عدد مختلط \( \frac{15}{1+i} \) تبدیل میشود.
ابتدا صورت و مخرج کسر را باید در مزدوج مخرج یعنی \( 1-i \) ضرب کنیم تا مخرج حقیقی شود:
\[
\frac{15}{1+i} \times \frac{1-i}{1-i} = \frac{15(1-i)}{(1+i)(1-i)}
\]
مخرج به صورت زیر ساده میشود:
\[
(1+i)(1-i) = 1^2 -(i^2) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2
\]
پس کسر به صورت زیر میشود:
\[
\frac{15(1-i)}{2} = \frac{15 - 15i}{2} = \frac{15}{2} - \frac{15}{2}i
\]
بنابراین، پاسخ درست \(\frac{15}{2} - \frac{15}{2}i\) است. این عدد با گزینهی (ب) مطابقت دارد.
توجه: در تصویر ارائه شده اعداد واضح نیستند و بر اساس توضیحات صورت مسئله به صورت منطقی حل شده است.
