برای محاسبه جذر تقریبی رادیکال ۸۶، میتوانیم از نزدیکترین مربعهای کامل استفاده کنیم. ما میدانیم که:
- \(9^2 = 81\)
- \(10^2 = 100\)
پس میتوانیم نتیجه بگیریم که:
\[
9 < \sqrt{86} < 10
\]
برای پیدا کردن مقدار دقیقتر، میتوانیم جذر را به صورت تقریبی محاسبه کنیم. اکنون میتوانیم آزمایش کنیم که آیا جذر ۸۶ به کدام یک از این اعداد نزدیکتر است.
اگر ۹.۲ را امتحان کنیم:
\[
9.2^2 = 84.64
\]
و اگر ۹.۳ را امتحان کنیم:
\[
9.3^2 = 86.49
\]
از این نتایج میبینیم که:
\[
9.2^2 < 86 < 9.3^2
\]
پس میتوانیم بگوییم که:
\[
9.2 < \sqrt{86} < 9.3
\]
اگر بخواهیم تقریب بهتری بیابیم، میتوانیم مقداری بین این دو عدد را آزمایش کنیم. مثلاً، اگر ۹.۲۵ را امتحان کنیم:
\[
9.25^2 = 85.5625
\]
این نتایج نشان میدهند که \(9.25 < \sqrt{86}\). سپس میتوانیم ۹.۳ را امتحان کنیم که میدانیم بزرگتر از رادیکال ۸۶ است. بنابراین به احتمال زیاد جذر تقریباً برابر با ۹.۳ است اما کمتر از آن است.
در نهایت، میتوانیم نتیجه بگیریم که جذر تقریبی رادیکال ۸۶ حدوداً برابر با ۹.۳ است، و به طور دقیقتر میتوانیم بگوییم:
\[
\sqrt{86} \approx 9.3
\]
به طور خلاصه میتوانیم بگوییم که جذر تقریبی رادیکال ۸۶ نزدیک به ۹.3 است.