برای حل این مسئله ابتدا باید عبارت زیر رادیکال را ساده کنیم:
\[
\sqrt{12 \times 2^4 \times 3^3}
\]
ابتدا اعداد را تجزیه میکنیم:
- \(12 = 2^2 \times 3\)
حال عبارت زیر رادیکال به شکل زیر میشود:
\[
\sqrt{(2^2 \times 3) \times 2^4 \times 3^3} = \sqrt{2^{2+4} \times 3^{1+3}} = \sqrt{2^6 \times 3^4}
\]
اکنون نوبت به خارج کردن عوامل از زیر رادیکال است:
\[
\sqrt{2^6 \times 3^4} = \sqrt{(2^3)^2 \times (3^2)^2} = 2^3 \times 3^2
\]
محاسبه میکنیم:
- \(2^3 = 8\)
- \(3^2 = 9\)
در نتیجه:
\[
8 \times 9 = 72
\]
پاسخ نهایی \(72\) است.
