برای پاسخ به این سوال، ابتدا رابطه تابع را توضیح می‌دهیم:
تابع از یک مجموعه به مجموعه دیگر به این معناست که هر عنصر از مجموعه اول (دامنه)، باید دقیقاً به یک عنصر از مجموعه دوم (برد) نگاشته شود.
### سوال ۳:
الف) رابطه‌ای از \( B \) به \( A \) بنویسید که تابع باشد:
فرض کنید رابطه \( f: B \rightarrow A \) به صورت زیر باشد:
\( f(4) = 2 \)
\( f(5) = 2 \)
\( f(9) = 3 \)
برای اینکه رابطه تابع باشد، هر عنصر از \( B \) باید به دقیقا یک عنصر از \( A \) نگاشته شود.
ب) رابطه‌ای از \( A \) به \( B \) بنویسید که تابع نباشد:
فرض کنید رابطه \( f: A \rightarrow B \) به صورت زیر باشد:
\( f(2) = 4 \)
\( f(2) = 5 \)
\( f(3) = 6 \)
اینجا برای \( a = 2 \)، دو خروجی مختلف \( 4 \) و \( 5 \) داریم که نقض تعریف تابع است.
ج) رابطه‌ای از \( A \) به \( B \) بنویسید که تابع باشد:
فرض کنید رابطه \( f: A \rightarrow B \) به صورت زیر باشد:
\( f(2) = 4 \)
\( f(3) = 5 \)
هر عنصر از مجموعه A به یک عنصر از مجموعه B نگاشته شده است.
د) رابطه‌ای از \( B \) به \( A \) بنویسید که تابع نباشد:
فرض کنید رابطه \( f: B \rightarrow A \) به صورت زیر باشد:
\( f(4) = 2 \)
\( f(4) = 3 \)
اینجا برای \( b = 4 \)، دو خروجی مختلف داریم که تابع نبودن را نشان می‌دهد.
### سوال ۴:
تابعی بنویسید که دامنه آن ۳ عضو و برد آن ۴ عضو باشد:
فرض کنید \( A = \{1, 2, 3\} \) و \( B = \{4, 5, 6, 7\} \):
تابع می‌تواند به صورت زیر باشد:
\( f: A \rightarrow B \)
\( f(1) = 4 \)
\( f(2) = 5 \)
\( f(3) = 6 \)
این تابع دارای دامنه‌ای با ۳ عضو و بردی با ۴ عضو است، چون هر عنصر از دامنه به یک عنصر از برد نگاشت شده است.
