برای حل معادله زیر:
\[
\frac{x}{x+1} + \frac{3x+1}{x-1} = 1
\]
ابتدا مخرج مشترک را مشخص می‌کنیم:
\[
(x+1)(x-1)
\]
اکنون هر دو طرف را در مخرج مشترک ضرب می‌کنیم تا از حالت کسر خارج شویم:
\[
x(x-1) + (3x+1)(x+1) = (x+1)(x-1)
\]
این معادله را گسترش می‌دهیم:
\- طرف چپ:
\[
x^2 - x + 3x^2 + 3x + x + 1 = 4x^2 + 3x + 1
\]
\- طرف راست:
\[
x^2 - 1
\]
حالا دو طرف معادله را برابر می‌گذاریم:
\[
4x^2 + 3x + 1 = x^2 - 1
\]
حالا معادله را ساده می‌کنیم:
\[
4x^2 + 3x + 1 - x^2 + 1 = 0
\]
\[
3x^2 + 3x + 2 = 0
\]
با تقسیم کردن همه اجزا بر 3، معادله ساده‌تر می‌شود:
\[
x^
