برای حل این مسأله، توجه داشته باشید که شکل یک متوازیالأضلاع است. خاصیت زوایای متوازیالأضلاع این است که زوایای مجاور مکمل هستند و مجموع زوایای روبهروی هم برابر هستند.
۱. زاویه \(a\) و زاویه مشخص شده ۴۰ درجه، مجاور هستند و باید مکمل هم باشند:
\[
a + 40^\circ = 180^\circ \implies a = 140^\circ
\]
۲. همچنین زاویه \(b\) باید با زاویه \(c\) برابر باشد (چون زاویههای روبهرو در متوازیالأضلاع برابرند).
۳. از آنجاییکه جمع کل زوایای داخلی یک چهارضلعی \(360\) درجه است، داریم:
\[
40^\circ + 140^\circ + b + c = 360^\circ
\]
۴. چون \(b\) و \(c\) برابر هستند:
\[
2b = 180^\circ \implies b = 90^\circ
\]
پس داریم:
- \( \hat{a} = 140^\circ \)
- \( \hat{b} = 90^\circ \)
- \( \hat{c} = 90^\circ \)