برای حل این مسئله باید بدانیم که مجموع زاویههای داخلی یک مثلث همیشه ۱۸۰ درجه است. طبق سوال، سه زاویههای مثلث به صورت زیر به ما داده شدهاند:
1. \( x + 30 \)
2. \( x - 45 \)
3. \( 2x + 60 \)
ابتدا مجموع این زاویهها را به صورت معادله نوشته و برابر ۱۸۰ قرار میدهیم:
\[
(x + 30) + (x - 45) + (2x + 60) = 180
\]
حل معادله:
\[
x + 30 + x - 45 + 2x + 60 = 180
\]
\[
4x + 45 = 180
\]
\[
4x = 180 - 45
\]
\[
4x = 135
\]
\[
x = \frac{135}{4}
\]
\[
x = 33.75
\]
حال مقادیر هر زاویه را پیدا میکنیم:
1. \( x + 30 = 33.75 + 30 = 63.75 \)
2. \( x - 45 = 33.75 - 45 = -11.25 \)
3. \( 2x + 60 = 2 \times 33.75 + 60 = 127.5 \)
از آنجایی که یکی از اندازهها منفی شد، به احتمال خطا در محاسبه یا عدم وجود مثلثی با این ویژگیها پی میبریم. در حالت معمول زوایا نباید منفی باشند. در این حالت بهتر است بررسی کنیم یا دوباره محاسبات را بازبینی کنیم.
