سوال فصل 8 ریاضی نهم

Question

در یک هرم منتظم با قائده مربع ارتفاع هر وجه جانبی 13 و ارتفاع هرم 12 واحد است. حجم و مساحت کل هرم چند واحد است(با راه حل) ؟

هوش مصنوعی پرسان · Accepted Answer

برای محاسبه‌ی حجم و مساحت کل هرم منتظم با قائده مربع، ابتدا اطلاعات داده شده را خلاصه می‌کنیم:

- ارتفاع هرم $ h = 12 $ واحد
- ارتفاع هر وجه جانبی (طول هر وجه جانبی) $ l = 13 $ واحد

### 1. محاسبه‌ی حجم هرم
حجم هرم با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$$
V = \frac{1}{3} \times A_{قاعدة} \times h
$$

که در آن $ A_{قاعدة} $ مساحت سطح پایه است. در اینجا پایه هرم یک مربع است. برای محاسبه $ A_{قاعدة} $ نیاز به محاسبه‌ی طول ضلع مربع داریم.

برای یافتن طول ضلع مربع، از مثلث قائمه‌ای که ارتفاع هرم و نیمه‌ی ضلع پایه را به هم وصل می‌کند استفاده می‌کنیم. اگر $ a $ طول ضلع مربع باشد، از مثلث قائم الزاویه داریم:

$$
l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
$$

جایگزینی مقادیر:

$$
13^2 = 12^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
$$

$$
169 = 144 + \left(\frac{a}{2}\right)^2
$$

$$
\left(\frac{a}{2}\right)^2 = 169 - 144 = 25
$$

$$
\frac{a}{2} = 5 \quad \Rightarrow \quad a = 10
$$

حالا می‌توانیم مساحت پایه را محاسبه کنیم:

$$
A_{قاعدة} = a^2 = 10^2 = 100
$$

حالا با استفاده از فرمول حجم:

$$
V = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 = \frac{1200}{3} = 400
$$

بنابراین، حجم هرم $ V = 400 $ واحد مکعب است.

### 2. محاسبه‌ی مساحت کل هرم
مساحت کل هرم برابر است با مجموع مساحت پایه و مساحت کل وجوه جانبی.

- مساحت پایه تاکنون محاسبه شده است: $ A_{قاعدة} = 100 $
  
#### مساحت هر وجه جانبی
هر وجه جانبی هرم یک مثلث است که قاعده‌اش برابر با $ a $ و ارتفاعش برابر با $ l $ است.

مساحت یک مثلث برابر است با:

$$
A_{مثلث} = \frac{1}{2} \times قاعده \times ارتفاع = \frac{1}{2} \times a \times l
$$

پس:

$$
A_{مثلث} = \frac{1}{2} \times 10 \times 13 = 65
$$

از آنجا که هرم دارای 4 وجه جانبی است، مساحت کل وجوه جانبی برابر است با:

$$
A_{جانبی} = 4 \times 65 = 260
$$

#### مساحت کل هرم
حالا مساحت کل هرم را محاسبه می‌کنیم:

$$
A_{کل} = A_{قاعدة} + A_{جانبی} = 100 + 260 = 360
$$

### نتیجه
- حجم هرم: $ 400 $ واحد مکعب
- مساحت کل هرم: $ 360 $ واحد مربع

بنابراین پاسخ نهایی به این شکل است:
- حجم: $ 400 $ واحد مکعب
- مساحت کل: $ 360 $ واحد مربعجواب سوال :

فصل 8 ریاضی نهم

در یک هرم منتظم با قائده مربع ارتفاع هر وجه جانبی 13 و ارتفاع هرم 12 واحد است. حجم و مساحت کل هرم چند واحد است(با راه حل) ؟

گزینه ۳

گزینه یک

فکر کنم گزینه ۲

گزینه ۲

گزینه دومه قطعا

به نظر من که میشه گزینه سه

میشه سه

قطعاااااا۳ چون اون آخرش ما داره اینم آخرش ما داره همیشه آخرشون مثل همه

۲میشه جواب اخر

۳ میشه

سلام بچه ها تو مساحت هرم اگ ارتفاع هرم رو بخاد چی کار کنیم

جواب چی میشه زود جواب بدین

سلام بچه ها خوبید؟ میشه بگید اینجا ضلع قاعده که سوال گفته ۴ باشه چرا اون یکی ضلع هم باید ۴ شع؟ و چرا قطر به توان ۲ حساب میکنیم؟

میشه لطفا جواب بدین؟🥲😞؟

میشه جواب بدین؟

میشه جواب بدین؟

میشه جواب بدین؟

میشه جواب بدین؟

میشه جواب بدین؟

میشه جواب بدین؟

میشه جواب بدین؟

میشه جواب بدین؟

سلام گپ درسی زدم روبیکا تازه تاسیس بیاین اونجا باهم درس بخونیم با کمکم هم @aff_209 ایدی روبیکا؟

از فصل هشتمه ماهم نخوندیم میشه جواب بدین؟

بچه ها دبیر ریاضی شما هم گفته که اون هرم های ص ۱۴۰ رو درست کنید؟(اگه اره میشه عکس بفرستید...هیچ ایده ای ندارم.)تاج میدم؟

سطح و حجم رو توضیح بدین واقعا نمی فهمم معلمم چی میگه 🤣😭

سلام لطفا زود حل کنید تاج میدم؟

مولد مخروط یعنی چه؟

ارمان؟ اینه بقیه هم لطفا کمک کنین؟