برای پاسخ به این سوالات از ریاضی نهم، به ترتیب به صورت تشریحی توضیحات زیر ارائه میگردد:
**الف** - دوران مستطیل حول طول:
- مستطیلی که حول طول خود دوران داده میشود، یک استوانه را تشکیل میدهد. بنابراین جواب گزینه ۴: استوانه است.
**ب** - مساحت کره:
- با استفاده از فرمول \(4\pi r^2\) برای کره، اگر \(r = 3\) باشد:
\[
4 \times \pi \times 3^2 = 4 \times \pi \times 9 = 36\pi
\]
اما گزینه درست باید باشد: \(113.04\) که معادل تقریبی \(36\pi\) است، پس گزینه درست ۲ است.
**ج** - حجم هرم مربعالقاعده:
- اگر ضلع قاعده ۹ باشد و ارتفاع ۴، حجم هرم به صورت زیر حساب میشود:
\[
V = \frac{1}{3} \times B \times h = \frac{1}{3} \times 9^2 \times 4 = \frac{1}{3} \times 81 \times 4 = 108
\]
بنابراین گزینه درست ۴ است.
**د** - شعاع و ارتفاع یک مخروط نصف شده:
- حجم اولیه مخروط \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\). اگر شعاع و ارتفاع نصف شود، حجم جدید:
\[
V' = \frac{1}{3}\pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 \left(\frac{h}{2}\right) = \frac{1}{3}\pi \frac{r^2}{4} \frac{h}{2} = \frac{1}{8} \times \frac{1}{3}\pi r^2 h
\]
بنابراین حجم جدید یکهشتم حجم اولیه است، یعنی کسر \(\frac{1}{8}\)، پس گزینه ۱ درست است.
امیدوارم این توضیحات قابل درک و مفید بوده باشد!
