این سوال مربوط به تجزیه چندجملهای است و به شکل زیر حل میشود:
چندجملهای داده شده:
\[ 2x^3 - 3y^3 - xy \]
مرحله اول: تشخیص دو جملهایها
ابتدا به شکل معمولی مینویسیم:
\[ 2x^3 - 3y^3 \]
این دو جمله میتواند به صورت تفاضل مکعبهای کامل تجزیه شود، اما در اینجا به روش سادهتری با جدا کردن متغیرها آن را بررسی میکنیم.
مرحله دوم: تجزیه مکعبهای کامل
به تفاضل و جمع دو جملهایها توجه میکنید:
\[ 2x^3 - 3y^3 = ( \sqrt[3]{2x^3} - \sqrt[3]{3y^3})(\sqrt[3]{2x^3} + \sqrt[3]{3y^3}) \]
اما برای سادهسازی این معادله:
\[ 2x^3 - 3y^3 - xy = (2x - 3y)(x^2 + xy + y^2) - x(y + x) \]
در اینجا، به جای پیچیدهتر کردن معادله با مکعبهای کامل، بهتر است بر واقعیت تجزیه ساده دقت کنیم.
مرحله سوم: دستهبندی جملات
میتوانید بر اساس جملات داخل پرانتزها و نحوه ضرب آنها، معادله اصلی را ساده کنید:
\[ (2x-3y)(x+y) \]
بنابراین، همین تجزیه نهایی است که از ترکیب دو جمله اولیه و سادهسازی حاصل شده است.
