یک مخزن بزرگ که کف آن را سوراخ کرده‌ایم با آهنگ ۴۰ لیتر بر ثانیه آب به آن اضافه می‌کنیم اگر آب از ته آن با آهنگ ۱۰ لیتر بر دقیقه خارج شود و دو ساعت طول بکشد تا این مخزن پر شود حجم کل این مخزن چند متر مکعب است؟

برای حل این سوال، باید ابتدا به داده‌های موجود توجه کنیم و سپس محاسبات لازم را انجام دهیم. 1. **نرخ ورود آب به مخزن**: ۴۰ لیتر بر ثانیه 2. **نرخ خروج آب از مخزن**: ۱۰ لیتر بر دقیقه توجه کنید که نرخ خروج آب باید به ثانیه تبدیل شود: - ۱۰ لیتر بر دقیقه معادل: \[ \frac{10 \, \text{لیتر}}{1 \, \text{دقیقه}} \times \frac{1 \, \text{دقیقه}}{60 \, \text{ثانیه}} = \frac{10}{60} \, \text{لیتر بر ثانیه} = \frac{1}{6} \, \text{لیتر بر ثانیه} \] 3. **نرخ تغییر حجم آب در مخزن**: نرخ افزایش حجم آب در مخزن به صورت زیر محاسبه می‌شود: \[ \text{نرخ ورود} - \text{نرخ خروج} = 40 \, \text{لیتر بر ثانیه} - \frac{1}{6} \, \text{لیتر بر ثانیه} \] برای محاسبه این عبارت، ابتدا ۴۰ لیتر بر ثانیه را به صورت کسری بنویسیم: \[ 40 = \frac{240}{6} \implies \text{نرخ تغییر حجم} = \frac{240}{6} - \frac{1}{6} = \frac{239}{6} \, \text{لیتر بر ثانیه} \] 4. **مدت زمان پر شدن مخزن**: ۲ ساعت که معادل: \[ 2 \, \text{ساعت} = 2 \times 3600 \, \text{ثانیه} = 7200 \, \text{ثانیه} \] 5. **حجم کل آب که به مخزن وارد می‌شود**: حجم آب وارد شده در ۲ ساعت را محاسبه می‌کنیم: \[ \text{حجم} = \text{نرخ تغییر حجم} \times \text{زمان} = \left(\frac{239}{6} \, \text{لیتر بر ثانیه}\right) \times 7200 \, \text{ثانیه} \] محاسبه: \[ \text{حجم} = \frac{239 \times 7200}{6} = \frac{1718880}{6} = 286480 \, \text{لیتر} \] 6. **تبدیل به متر مکعب**: چون ۱ متر مکعب برابر با ۱۰۰۰ لیتر است: \[ \text{حجم} = \frac{286480}{1000} \, \text{متر مکعب} = 286.48 \, \text{متر مکعب} \] بنابراین، حجم کل مخزن برابر است با: \[ \boxed{286.48} \, \text{متر مکعب} \]