برای بررسی درستی این معادله، به قوانین توان ها نیاز داریم. سمت چپ معادله \( \frac{1}{a^{-r}} \) است. با توجه به قاعدههای توانها، اگر پایهای دارای توان منفی باشد، میتوانیم آن را به مخرج ببریم و توان آن را مثبت کنیم. بنابراین داریم:
\[ \frac{1}{a^{-r}} = a^r \]
سمت راست معادله \( \left( \frac{1}{a} \right)^r \) است. طبق قانون توانها، اگر یک کسر به توان برسد، هر دو قسمت کسر به آن توان میرسند. بنابراین:
\[ \left( \frac{1}{a} \right)^r = \frac{1^r}{a^r} = \frac{1}{a^r} \]
بنابراین سمت چپ \( a^r \) و سمت راست \( \frac{1}{a^r} \) هستند که برابر نیستند.
پس معادله درست نیست.
