برای حل سوالی که از شما خواسته شده است، مساحت شکل‌های قسمتی را بیابید، به صورت زیر عمل می‌کنیم:
1. **نیم‌دایره اولی:**
- این نیم‌دایره دارای شعاع \( r \) است.
- مساحت دایره کامل برابر است با \( \pi r^2 \)، بنابراین مساحت نیم‌دایره برابر \( \frac{1}{2} \pi r^2 \) است.
2. **شکل دوم (دایره با مربع داخل آن):**
- فرض کنید شعاع دایره برابر \( r \) باشد.
- مساحت دایره کامل برابر است با \( \pi r^2 \).
- مربع داخل دایره را در نظر بگیرید. اگر مربع بزرگ‌ترین مربعی باشد که می‌تواند درون دایره قرار گیرد، قطر مربع برابر با قطر دایره و برابر \( 2r \) است.
- اگر طول ضلع مربع را \( a \) در نظر بگیریم، از رابطه‌ی قطر مربع \( a \sqrt{2} = 2r \) به \( a = \frac{2r}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} r \) می‌رسیم.
- مساحت مربع برابر است با \( a^2 = 2r^2 \).
- پس مساحت قسمت رنگی که تفاوت مساحت دایره و مربع است، برابر \( \pi r^2 - 2r^2 \) است.
3. **نیم‌دایره سومی:**
- مشابه نیم‌دایره اول است و مساحت آن \( \frac{1}{2} \pi r^2 \) است.
با توجه به محاسبات بالا، شما می‌توانید مساحت هر قسمت رنگی را محاسبه کنید، اگر اندازه شعاع دایره (r) داده شده باشد.
