برای پاسخ به این سوال، از قانون کولن استفاده می‌کنیم که بیان می‌کند:
\( F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \)
که در آن:
- \( F \) نیروی الکتریکی بین دو بار است
- \( k \) ثابت کولن است
- \( q_1 \) و \( q_2 \) اندازه بارها هستند
- \( r \) فاصله بین دو بار است
حال فرض کنید بارها را \( q_1 \) و \( q_2 \) بنامیم و فاصله بین بارها را \( r \) در نظر بگیریم.
1. **تغییر اندازه بارها**: اگر اندازه بارها را ۴ برابر کنیم، آن‌ها را به \( 4q_1 \) و \( 4q_2 \) تبدیل می‌کنیم.
2. **تغییر فاصله**: اگر فاصله بارها را نصف کنیم، فاصله جدید برابر \( \frac{r}{2} \) خواهد بود.
بنابراین نیروی جدید بین بارها را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:
\[
F' = k \frac{|4q_1 \cdot 4q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2}
\]
حال این را ساده می‌کنیم:
\[
F' = k \frac{16 |q_1 \cdot q_2|}{\frac{r^2}{4}} = k \frac{16 |q_1 \cdot q_2| \cdot 4}{r^2} = k \frac{64 |q_1 \cdot q_2|}{r^2}
\]
بنابراین نسبت نیروی جدید به نیروی قبلی \( F \) به صورت زیر است:
\[
\frac{F'}{F} = \frac{64 |q_1 \cdot q_2| / r^2}{|q_1 \cdot q_2| / r^2} = 64
\]
پس نتیجه میگیریم که اگر اندازه بارها را ۴ برابر و فاصله آن‌ها را نصف کنیم، نیروی بین دو بار ۶۴ برابر می‌شود.
**پاسخ نهایی**: نیروی بین دو بار ۶۴ برابر می‌شود.
