برای محاسبه میدان الکتریکی برایند در نقطهای بین دو بار الکتریکی q₁ و q₂، از فرمول زیر استفاده میکنیم:
\[
E = k \cdot \frac{|q|}{r^2}
\]
که در آن:
- \(E\) میدان الکتریکی
- \(k\) ثابت کولن (\(k \approx 9 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\))
- \(|q|\) مقدار بار الکتریکی
- \(r\) فاصله از بار به نقطهای که میدان الکتریکی در آن محاسبه میشود
در این مسئله بارها به صورت زیر داده شدهاند:
- \(q_1 = -2 \, \mu C = -2 \times 10^{-6} C\)
- \(q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} C\)
فاصله میان بارها 8 cm (یا 0.08 m) است.
نقطهای که میخواهیم میدان الکتریکی را در آن بررسی کنیم:
- فاصله از بار \(q_1\) = 2 cm (یا 0.02 m)
- فاصله از بار \(q_2\) = 10 cm (یا 0.10 m)
### 1. محاسبه میدان الکتریکی ناشی از بار \(q_1\)
فاصله از بار \(q_1\) به نقطه = 2 cm = 0.02 m
\[
E_1 = k \cdot \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{(0.02)^2}
\]
\[
E_1 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{2 \times 10^{-6}}{0.0004}
\]
\[
E_1 = 9 \times 10^9 \cdot 5 \times 10^{-3} = 4.5 \times 10^7 \, \text{N/C}
\]
چون بار \(q_1\) منفی است، میدان الکتریکی در سمت مخالف بار \(q_1\) جهتگیری دارد.
### 2. محاسبه میدان الکتریکی ناشی از بار \(q_2\)
فاصله از بار \(q_2\) به نقطه = 10 cm = 0.10 m
\[
E_2 = k \cdot \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6}}{(0.10)^2}
\]
\[
E_2 = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6}}{0.01}
\]
\[
E_2 = 9 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-4} = 3.6 \times 10^6 \, \text{N/C}
\]
چون بار \(q_2\) نیز منفی است، میدان الکتریکی در سمت بار \(q_2\) جهتگیری دارد.
### 3. محاسبه میدان الکتریکی برایند
از آنجایی که هر دو بار الکتریکی منفی هستند، هر دو میدان الکتریکی به سمت بارهای مثبت (در طرف مقابل) جهت دارند. بنابراین، برایند میدان الکتریکی به شکل زیر محاسبه میشود:
\[
E_{total} = E_1 - E_2
\]
چراکه میدان \(E_2\) به سمت بار \(q_2\) و میدان \(E_1\) به سمت بار \(q_1\) است.
\[
E_{total} = 4.5 \times 10^7 - 3.6 \times 10^6 = 4.14 \times 10^7 \, \text{N/C}
\]
### نتیجهگیری
مقدار میدان الکتریکی برایند در فاصله 2 cm از بار \(q_1\) و 10 cm از بار \(q_2\) برابر است با:
\[
E_{total} \approx 4.14 \times 10^7 \, \text{N/C}
\]
