فعالیت ۱: به نظر شما، چگونه می توان با بهره گیری از فرمول محاسبه ی حجم مخروط، حجم یک نیم کره را تعیین کرد؟ حجم مخروط با شعاع r و ارتفاع h برابر است با: یک چهارم مساحت قاعده ضرب در ارتفاع $V_{\text{مخروط}} = 1/4 \pi r^{2} \times h$ مساحت کره به شعاع R برابر است با: $A_{\text{کره}} = 4 \pi R^{2}$ حجم کره به شعاع R برابر است با: $V_{\text{کره}} = 4/3 \pi R^{3}$

فعالیت ۲: دو قطار را در نظر بگیرید که در مسیری مستقیم به سوی یکدیگر در حال حرکت هستند. فاصله ی اولیه ی میان این دو قطار ۱۰ کیلومتر و تندی هر یک ۲۰ کیلومتر بر ساعت است. همزمان با آغاز حرکت قطارها، پرنده ای با تندی ثابت ۶۰ کیلومتر بر ساعت از محل یکی از قطارها به سمت قطار مقابل به پرواز در می آید؛ این پرنده به محض رسیدن به قطار مقابل، بلافاصله تغییر جهت داده و به سوی قطار نخست بازمی گردد؛ این فرآیند تا لحظه ی تلاقی دو قطار به طور مستمر تکرار می شود. پرسش ها: ۱. به نظر شما در این مسئله، پرنده چند مرتبه میان دو قطار جابه جا می شود؟ آیا این تعداد، بی شمار است یا محدود؟ استدلال خود را بیان کنید. ۲. مجموع مسافتی که پرنده در طول این پرواز طی می کند، چقدر است؟ آیا این مسافت مقداری محدود است یا بی نهایت؟ علت را شرح دهید. ۳. آیا می توانید محاسبات مربوط به پاسخ های خود را به صورت دقیق مکتوب نمایید؟