برای حل سوال الف:
در مساله از اهرم استفاده شده است و با توجه به اصل تعادل در اهرمها، مجموع گشتاورها در دو طرف اهرم باید برابر باشد. رابطه گشتاور به صورت زیر است:
\[ \text{گشتاور} = \text{نیرو} \times \text{بازوی اهرم} \]
در این سوال، وزن جسم برابر با ۵۰ نیوتن است و در فاصله ۱ متری از نقطه اتکای اهرم قرار دارد. بنابراین، گشتاور این نیرو برابر است با:
\[ ۵۰ \times ۱ = ۵۰ \]
حال میخواهیم بدانیم نیروی \( F \) چند نیوتن باشد که تعادل اهرم حفظ شود. بنابراین، باید گشتاور \( F \) برابر با گشتاور وزن جسم باشد:
\[ F \times ۲ = ۵۰ \]
\[ F = \frac{۵۰}{۲} = ۲۵ \]
پس گزینه صحیح ۲۵ نیوتن است. (گزینه ۱)
برای سوال ب:
بازوی وزن برابر با ۵۰ سانتیمتر و نیروی \( F \) برابر با ۱۵ نیوتن است و در فاصله ۲۵ سانتیمتری از نقطه اتکای اهرم قرار دارد:
محاسبه گشتاور نیروی \( F_1 \):
\[ F_1 \times ۵۰ = ۱۵ \times ۲۵ \]
\[ F_1 = \frac{۱۵ \times ۲۵}{۵۰} \]
\[ F_1 = \frac{۳۷۵}{۵۰} = ۷٫۵ \]
بنابراین اندازه نیروی \( F_1 \) برابر ۷٫۵ نیوتن میباشد. (گزینه ۲)