در این مسئله، سه نوع ایزوتوپ از عنصر فرضی A داریم که شامل ایزوتوپهای \( A_1 \)، \( A_2 \) و \( A_3 \) هستند.
فرض کنید تعداد ایزوتوپ \( A_3 \) برابر \( x \) باشد.
پس تعداد ایزوتوپ \( A_2 \) برابر \( 5x \) و تعداد ایزوتوپ \( A_1 \) برابر \( 6 \times 5x = 30x \) خواهد بود.
کل تعداد ایزوتوپها برابر 20 است:
\[ 30x + 5x + x = 20 \]
\[ 36x = 20 \]
\[ x = \frac{20}{36} = \frac{5}{9} \]
حالا تعداد ایزوتوپ \( A_1 \) برابر \( 30x = 30 \times \frac{5}{9} = \frac{150}{9} \).
برای پیدا کردن درصد فراوانی \( A_1 \):
درصد فراوانی ایزوتوپ \( A_1 \) برابر است با:
\[ \left(\frac{\frac{150}{9}}{20}\right) \times 100 = 83.33\% \]
بنابراین درصد فراوانی ایزوتوپ \( A_1 \) برابر با 83.33% است.
