مسئله مرتبط با ریاضی و آمار دوازدهم انسانی است. بیایید هر کدام از جملات را بررسی کنیم و صحت یا نادرستی آنها را تشخیص دهیم:
1. **\(0^0 = 0 \times 0^0 = 1\)**
این جمله نادرست است چون \(0^0\) به طور معمول به عنوان 1 تعریف میشود، اما در برخی مباحث بیتعریف تلقی میشود.
2. **\(\frac{n!}{(n-r)!} = n^r - n\)**
این جمله نادرست است. چون \(\frac{n!}{(n-r)!}\) برابر است با \(n \times (n-1) \times \dots \times (n-r+1)\) و با \(n^r - n\) برابر نیست.
3. **\(4! + 4! = 8!\)**
این جمله نادرست است، زیرا \(4! = 24\) و در نتیجه \(4! + 4! = 48\) است، نه \(8!\) که مقدار بسیار بزرگتری است.
4. **\(2! \times 3! = 4!\)**
محاسبه:
\[
2! = 2, \quad 3! = 6 \quad \Rightarrow \quad 2! \times 3! = 12
\]
\[
4! = 24
\]
این هم نادرست است.
در نتیجه، هیچ کدام از این جملات درست نیستند.