برای حل این سوال، ابتدا ساختار رادیکالها و محاسبه توانها را پیگیری میکنیم:
عبارت داده شده به صورت زیر است:
\[
\sqrt[3]{\sqrt[3]{3^2} \times 2^3}
\]
ابتدا به رادیکال داخلی میپردازیم:
\[
\sqrt[3]{3^2} = (3^2)^{1/3} = 3^{2/3}
\]
سپس این مقدار را با \(2^3\) ضرب میکنیم:
\[
3^{2/3} \times 2^3
\]
عبارت فوق را به توان \(1/3\) میرسانیم:
\[
(3^{2/3} \times 2^3)^{1/3} = 3^{(2/3) \cdot (1/3)} \times 2^{3 \cdot (1/3)}
\]
که در نهایت به صورت زیر ساده میشود:
\[
3^{2/9} \times 2^1 = 2 \times 3^{2/9}
\]
این مقدار نهایی است.
